Lügner-Paradox



Ein Lügner-Paradox ist in der Philosophie bzw. Logic Ein Paradoxon, das entsteht, wenn ein Satz seine eigene Falschheit (zB Unwahrheit) behauptet. Wenn der Satz ist, so folgt durch seine Selbstreferenz, dass ist falsch und istgehört.

Die einfachste Formular des Lugner-Paradoxe ist der folgende Satz selbstbezügliche :: „Dieser Satz ist falsch.“ Die Paradoxie of this Satz Besteht Darin that sich nicht vernünftigerweise behaupten Lässt ist sei wahr oder falsch. Angenommen ist wäre falsch: Dann Würde das zutreffen, war es Satz selbst behauptet, und ist Musste auch wahr sein. Nehmen wir aber abhängt, sei wahr, Dann trifft das gab es Satz behauptet, nicht zu – wurde Bedeutende that ist falsch ist. This Kunst der Paradoxie wird oft als Semantisches Paradox bezeichnet. Sie Wird Characterized ermöglicht that Wahrheitsbedingungen Eines Satz in diesem selbst (direkt oder indirekt) spezifiziert Werden sterben – jedoch in Einer Weise, sterben zumindest scheinbar keine Sinnvolle Zuschreibung von Wahrheit oder Falschheit mehr zulässt. Der Name der „Lugner-Paradox“ geht zurück Darauf that sie stirbt Paradoxie Auch mithilfe Dezember Begriff wo Lugte formulieren Läßt, z. B. folgendermaßen :: (ein Mensch behauptet 🙂 „Ich luge gerade.“ Der Mensch, in dem behauptet stirbt, behauptet DAMIT that seine Aussage Eine luge ist, DAMIT auch nicht der Wahrheit Entspricht. Das bedeutet jeden Tag, dass die Paradoxie übergewichtig ist. Im Paradoxon Dezember Epimenides Wird der Satz „Alle Kreter Sind Lugner.“ Used, um sterben Paradoxie darzustellen. Dieser Satz wird von Epimenides, der selbst Kreter ist. Dies ist aber kein Paradox im Böschung Wortsinne wenn aus der Negationen des Satz, auch aus „Manche Kreter Sind keine Lugner“ nicht notwendigerweise folgt that Die Wahrheit Epimenides sagte. :: folgendermaßen (ein Mensch behauptet 🙂 „Ich luge gerade.“ Der Mensch, in dem behauptet stirbt, behauptet DAMIT that seine Aussage Eine luge ist, nicht der Wahrheit Entspricht DAMIT auch. Das bedeutet jeden Tag, dass die Paradoxie übergewichtig ist. Im Paradoxon Dezember Epimenides Wird der Satz „Alle Kreter Sind Lugner.“ Used, um sterben Paradoxie darzustellen. Dieser Satz wird von Epimenides, der selbst Kreter ist. Dies ist aber kein Paradox im Böschung Wortsinne wenn aus der Negationen des Satz, auch aus „Manche Kreter Sind keine Lugner“ nicht notwendigerweise folgt that Die Wahrheit Epimenides sagte. :: folgendermaßen (ein Mensch behauptet 🙂 „Ich luge gerade.“ Der Mensch, in dem behauptet stirbt, behauptet DAMIT that seine Aussage Eine luge ist, nicht der Wahrheit Entspricht DAMIT auch. Das bedeutet jeden Tag, dass die Paradoxie übergewichtig ist. Im Paradoxon Dezember Epimenides Wird der Satz „Alle Kreter Sind Lugner.“ Used, um sterben Paradoxie darzustellen. Dieser Satz wird von Epimenides, der selbst Kreter ist. Dies ist aber kein Paradox im Böschung Wortsinne wenn aus der Negationen des Satz, auch aus „Manche Kreter Sind keine Lugner“ nicht notwendigerweise folgt that Die Wahrheit Epimenides sagte. Das bedeutet jeden Tag, dass die Paradoxie übergewichtig ist. Im Paradoxon des Epimenides wird der Satz „Alle Kreter sind Lügner.“ Verwöhnt vom Paradox dargestellt. Dieser Satz wird von Epimenides, der selbst Kreter ist. Dies ist aber kein Paradox in voller Wortsinne, wegen der Negation von Satzes, auch als „Manche Kreter sind keine Lügner“, kein Mann der Weisheit, sagte Epimenides Wahrheit. Das bedeutet jeden Tag, dass die Paradoxie übergewichtig ist. Im Paradoxon des Epimenides wird der Satz „Alle Kreter sind Lügner.“ Verwöhnt vom Paradox dargestellt. Dieser Satz wird von Epimenides, der selbst Kreter ist. Dies ist aber kein Paradox in voller Wortsinne, wegen der Negation von Satzes, auch als „Manche Kreter sind keine Lügner“, kein Mann der Weisheit, sagte Epimenides Wahrheit.

Es Paradoxe Mechanismus in der KLASSISCHE Lugner-Paradoxie gleicht demjenigen in anderen semantischen Paradoxien. Eine Variante, sterben BEREITS Deutlich Auf die Problematik für sterben Logik hinweist, ist Currys Paradoxon. If Wahrheitsbedingungen sterben, wo logistische chen Subjunktion für Konditional unterstellt Werden, Dann Kann es beispielsweise so wiedergegeben Werden folgt: „If of this Satz wahr sind, Dann ist der Mond aus Grünem Käse“ Dieser Satz Kann den Wahrheitswert „FALSCH“ nicht konsistent zugeschrieben Werden, Weil Dann den Vordersatz Dezember Konditionals falsch sei, war nach DM vorausgesetzte logistisch chen Deschamps Des ganze Konditional wahr machen Würde. Der Wahrheitswert „wahr“ kann dem Satz entsprechen; alldings muss nachforschen wird, dass auch der Nachsatz „Der Mond ist aus grünen Käse. „Wahr ist – ansonsten wäre der Vordersatz Dezember Konditionals wahr, wo Nachsatz jedoch falsch, und der Satz Ganze DAMIT wiederum falsch. If dieser Satz auch ein Wahrheitswert zugeschrieben Werden Muß, Dann wäre ein absurd „Beweis“ Dafür, Dass der Mond aus Grünem Käse ist. Der Lösungsvorschlag, die Lugner Durch Eine Ablehnung wo zweiwertige Logik zu Notation ,, Werden abgewandelte Version des Lugner-Paradoxon entgegengehalten. Die bekannteste ist der Verstärkte Lugna: „of this Satz ist nicht wahr“ Diese Paradoxie bleibt Auch Dann noch Bestehen, WENN Zugelassen Wird that Paradoxe Satz Weder wahr noch falsch sein can (SOG Wahrheitswert- „Glück“.). Sie Lässt sich allerdings noch mit Einer dreiwertigen Logik vermeiden, sterben die Dritten Wert als „wahr Sowohl als auch falsch“ auffasst (SOG. „Glut“, z. B. Vertreter Durch Graham Priest). Allerdings Lässt sich dagegen Eine Variante des verstärkten Lugner anführen :: „Dieser Satz ist nicht Ausschließlich wahr.“ Paradoxien Dezember Lugner-Typus lassen sich Auch mit mehreren Satz erzeugen, so ETWA mit following Beiden: Dem Eigenen anspruch nach ohne Selbstreferenzialität kommt Yablos Paradoxon aus . Es Besteht Aus einer Unendlichen Reihe von Satz, von Denen Jeder behauptet, Dass alle Nonne following Satz nicht wahr Sind. Auch hier Kann keine wo Satz widerspruchsfrei ein Wahrheitswert zugeschrieben Werden, Weil Jeweils eine widersprüchlichen bedingungen Der Reihe der darauffolgenden Satz Werden Müssen Gestellt. If of this Paradox tatsächlich ohne Selbstbezüglichkeit auskommt (war jedoch in der Philosophische Diskussion gelegentlich bestritten Wird), Dann Zeigt es that nicht sterben Selbstbezüglichkeit sterben Paradoxie ermöglicht, Sonst unser Omgang mit den Begriffen „wahr“ und „falsch“. Ein Satz, der die eigene Ungleichbarkeit hatte, ist eine Verzweiflung des Paradoxons.

Aristoteles bereitet sich auf die Signale Sophisticale Widerlegungen des Lügner-Paradoxon, Allerdings ohne Zitat und Autorangabe vor. Spätantische Quellen gehören zu den Zeitgenossen Eubulides als Referenzen der Lügner-Paradoxons. Als die Werke von Eubulides den Verstand verloren haben, werden die Argumente der Eucharistie-Kirche des Herrn rekonstruiert; Der folgende Dialog wurde erstellt: Varianten dieser Lügner-Antinomie wurde durch die ganze Logik auf der Basis diskutiert. In der Mutter wurde die mathematische Logik von Bertrand Russell verwendet. Ist die Knüpfte eine am Paradoxon des Epimenides „Epimenides der Kreter weich: Alle Kreter Geist Lügner“; this was altere, schwächerere Vorform des Lügner-Paradoxons erzeugt noch keine Antinomie; Es gibt einige wahre Paradoxe, Satz, die Antinomy vereiteln: Ein Mann sagt: Ich lüge. – Ein Mann sagte: Ich lüge gerade.

Russell Ford in letzter Zeit zur Lösung des Paradoxons Eine Typentheorie mit Einer Hierarchies von aussagen und Einer Hierarchies von Wahrheitsprädikaten, nämlich aussagen der Ordnung n und Wahrheitsprädikate der Ordnung n (für n = 0, 1, 2, …). Ein Wahrheitsprädikat der Ordnung n Darf nur von Einer Aussage mit Einer Ordnung kleiner als n ausgesagt Werden. Ist Lost Auch das Lugner-Paradoxon, INDEMAR ist selbstbezügliche aussagen syntaktisch ausschloss.

Die Lugner-Paradoxie ist ab sie 20. Jahrhundert als erhebliches Problem für Eine Philosophische Wahrheitstheorie betrachtet Worden. Alfred Tarski formuliert das Problem in Seinem einflussreichen Aufsatz Der Wahrheitsbegriff in Form von Ellen Sprachen so: Die Umgangssprache sei „universalistisch“, dh, sie nehmen alle semantischen Ausdrücke in sich auf. Jedoch :: „Diese universalistischen Tendenz wo Umgangssprache in BEZUG auf Semantische Untersuchungen folgend, Müssen sie konsequenterweise […] Sölch Semantische Ausdrücke wie“ wahre Aussage „“ Name „“ bezeichnen „usw. aufnehmen. Andererseits ist eben of this Universalismus wo Umgangssprache im Gebiete der semantika Vermutlich sterben Wesentliche Quelle sehr SOG. semantische Antinomie, Antinomie Wie die oder Dezember Lugner der Hetero logistische chen Worte; This Antinomie Schein einfach ein Beweis Dafür zu sein, that sich Auf dem Boden Jeder Sprache, Welche im obigen Wut universal wäre und für Welche hierbei normale Gesetz der Logik gelt sollten sterben, ein Widerspruch Ergeben Durcheinander. „Tarski Zeigt im following that sich für Künstliche Sprachen, bei Denen Eine Trennung von Objektsprache und Metasprache Konsequent durchgezogen Wird, Sölch Paradoxien nicht Ergeben. Wesentliches Charakteristikum of this Trennung ist that Innerhalb der Objektsprache Keinerlei aussagen über this language Getroffen Werden can – das bleibt der Metasprache für this Sprache vorbehalten. Für aussagen Gesetz über die Metasprache ist Dann jedoch Eine Metasprache für this Metasprache erforderlich Wir, sodass sich Eine sogenannte „Tarski-Hierarchien“ Ergibt.

Eine Alternative zur Tarski-Hierarchien, sterben ein Modell, wo Naturlich Sprache liefern soll, basiert auf Saul Kripke Konzept der Fundiertheit. Kripke LIEFERT Eine semantische Wahrheitstheorie, in der Auch aussagen über Wahrheit Anderer Satz sterben ein Wahrheitswert zugeordnet Werden Kann, solange sie „fundiert“ sind. „Unfundierte“ Ausstellungen wurden als Proposition anerkannt, die wahr oder falsch sind; Sie sind nach Kripke dennoch nicht sinnlos, insofern sie der Formular nach Möglich Satz ausdrücken und Mithilfe Einer dreiwertigen Logik noch Behandelt Werden Könnte. Stirbt Grundsätzlich Idee von Kripke Wahrheitstheorie IST folgende:. In Einem Erstes schreiten Werden alle aussagen, nicht vom Wahrheitswert Andere aussagen abhängen (dh, z B. nicht von Einem other Satz behaupten sterben, this is wait) ein Wahrheitswert zugeordnet – einfach durch Abgleich mit der Realität. In gleicher Weise wurde Schritt in allen Ausstellungen über den Wahrheitswert erfolglos. Sofortholds of this sounds of their while wherever sharped where where the source of this sounds. This does not available in this places in this repetitions of this practices. Sätze, die der „kleinen Fixpunkt“ sind, haben einen wahren Wahrheitswert. Kripke denkt, mein Seiner, Wahrheitstheorie der gewöhnlichen Formulierungen des Lügners entzogen zu haben. Die Version der Lügner-Version des Wortes ist verheißungsvoll, aber es ist eine gute Idee, dass es über „Keinen Witten Wahrheitswert“ „unfundiert“ ist, die klassische Logik weiter für den Bereich der Propositionen gültig bleib. Allerding schweißt die Wahrheit der Begriffe der Unfundität nee Paradoxian Formen (die in der Literatur als „Rache des Lügners“ angesehen wurden). Kripke sieht so aus und zeigt nicht, eine universelle Semantik des Wahrheitsverständnisses gegeben zu haben. Letzlich unterstützte Tarski die Notwendigkeit einer Metasprache für Begriffe, die „unfundiert“ oder „paradox“ zu sein. Ist nur ein Modell für die Alltagssprache nichtphilosophischen Sprecher geben, Refiner Begriffe können nicht auffangen. Kripke sieht so aus und zeigt nicht, eine universelle Semantik des Wahrheitsverständnisses gegeben zu haben. Letzlich unterstützte Tarski die Notwendigkeit einer Metasprache für Begriffe, die „unfundiert“ oder „paradox“ zu sein. Ist nur ein Modell für die Alltagssprache nichtphilosophischen Sprecher geben, Refiner Begriffe können nicht auffangen. Kripke sieht so aus und zeigt nicht, eine universelle Semantik des Wahrheitsverständnisses gegeben zu haben. Letzlich unterstützte Tarski die Notwendigkeit einer Metasprache für Begriffe, die „unfundiert“ oder „paradox“ zu sein. Ist nur ein Modell für die Alltagssprache nichtphilosophischen Sprecher geben, Refiner Begriffe können nicht auffangen.

Eine Formalisierung wo Argumentation Löst das Paradoxon Auch ohne Syntaktische Einschränkungen. Als Kalkül genügt Die klassische Aussagenlogik mit addition Prädikat „X Lugt“ (im Sinne von „X Lugt gerade“) und „X sagte, that A“ Syllogismus und two: of this Kalkül ist widerspruchsfrei: Beiden Syllogismus Gelt minde Freund in einer Welt, in dem niemand etwas sagte (dort ist Ihre Zweite Prämisse falsch). Auch ist im Kalkül keine Antinomie ableitbar. Das Lugna-Paradoxon ist Hier eine syntaktisch korrekte Selbstreferenz in variablen Formen: Im Kalkül vergoldet folgende auf Arthur Prior zurückgehenden Satz :: Das Lugna-Paradoxon (3) ist widerlegbar; es vergoldet Negationen von (3) sterben. Indirekte Beweis: annahme (3). Erster Fall: X Lugt; Dann folgt aus der annahme (3) mit (1), um sie Modus Ponens und: X Lugt nicht. Of this Fall ist auch widersprüchlich. Im anderen Fall gültig: X lügt nicht; (2) per Modus ponens: X lügt. Dadit minds sowohl mögliche Mängel als auch (3) ist breiter. Der Beweis präzisiert Argumentation von Eubulides, betont aber zugleich D flat versteckte annahme sterben: das Lugner-Paradoxon, ohne das Argumentation nicht funktioniert sterben. Es ist bekannt als Sophismus, der Cousin relativ konsistent, und das Wort ist als logisches Argument ausscheidet. Der Beweis ist unabhängig von der Definition der Prädikats in Spezielles Modell, denn Formalisierung is a allgemeine Axiomatisierung, sterben verschiedene Modelle zulässt sterben. Der Beweis präzisiert die Argumentation von Eubulides, bekannt zu geben, dass er antisymiert ist: Das Lügner-Paradoxon, ohne das die Argumentation nicht funktioniert. Es ist bekannt als Sophismus, der Cousin relativ konsistent, und das Wort ist als logisches Argument ausscheidet. Der Ausdruck ist unabhängig von der Definition der Prädikate in Modellen, die Formalisierung ist eine allgemeine Axiomatisierung, die Verschwendende Modelle zulässt. Der Beweis präzisiert Argumentation von Eubulides, betont aber zugleich D flat versteckte annahme sterben: das Lugner-Paradoxon, ohne das Argumentation nicht funktioniert sterben. Es ist bekannt als Sophismus, der Cousin relativ konsistent, und das Wort ist als logisches Argument ausscheidet. Der Beweis ist unabhängig von der Definition der Prädikats in Spezielles Modell, denn Formalisierung is a allgemeine Axiomatisierung, sterben verschiedene Modelle zulässt sterben.

Da sterben Formalisierung sterben Belegung wo die Variable offenlässt, Kann-X Eine Aussage sein, sterben ja auch etwas gesagt und falsch ist, Lugt, ideal; das Fass Zwei Definition: This Definition erzeugt aus (3) die unpersönliche Lugna-Paradoxon „X ↔ X ist falsch“, für Satz genauso vergoldet und ursprünglich formuliert ist Priors sterben. Dein Model abgelesen, wer Predikat „X lügt“ definiert wird. Es Kann Auf einer erweiterten semantischen Sprachebene geschehen, Weshalb der Lugner als semantisches Paradoxon vergoldet. Das ist doch Cousin, der folgendes Modell anlegt.

Der unpersönlichen Lugna-Modell Wird zum aussagenlogischen Model, INDEMAR das Lügenprädikat nicht Auf eine Höhere Semantische Sprachebene verschoben, Sondern Auch als Aussage Definiert Wird: Mit der Definition (4) und (6) Wird Matrize syllogism (1) und (2) beweisbar, und das Lugna-Paradoxon (3) Wird gleichwertig zur Selbstreferenz „X ↔ nicht-X“, bekanntlich falsch ist sterben.

In der Populärkultur kursiert ausgeschmückte Variante Dezember Lugner-Paradoxon: Ein Haufen Entwurf bei Wissenschaft-Fiction-Autoren die ist Überwindung Wacholder übermächtige Künstliche Intelligenz Durch Die MIT DER Konfrontation Paradoxon, zu Einem Unendlichen Berechnungsschleife Führen soll sterben.

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